老教材的内容到底该不该给学生补充？
     概述：新课程改革以来，教材虽然有着较大改变，但新旧教材仍有千丝万缕的联系，到底该不该将旧教材内容补充给学生呢？笔者根据平时的教学提出了自己的看法。
关键词：青岛版 知道 了解 简单化 联想 三步教学
正文：
新课程改革后，各科教材内容都进行了相应的调整，就数学学科而言，泰安地区初中各年级启用青岛版教材，它摒弃了老教材中借助公式硬性计算或证明的许多内容，例如八年级上学期《因式分解》中的立方差、立方和公式，下学期《二次根式》中的分母有理化，九年级《二次函数》中的部分性质，以及《圆》部分的切割线定理等等，还有些内容也仅仅止步于“知道”、“了解”的学习层次。相反的，教材大量增加了学生动手操作的活动，以及与生活实际密切联系的相关内容，这不仅大大降低了教材难度，更增加了学生的学习兴趣，教师使用起来得心应手，还可根据教材文本，合理开发教学资源，真正形成了以人为本，关注学生发展的教学新思路。
最近，学习到《相似三角形的性质》一节时，数学教研组就相似三角形的几条性质到底该不该补充展开了激烈的讨论，多数教师认为，既然教材中已经将这部分内容简单化，我们没必要自找麻烦，再将这部分老教材剩余内容补充出来，再说，中考中绝不会出现超纲的内容，大可不必补充出来。对此，笔者不敢苟同。
的确，只要课本不提及，中考是不会考分母有理化的，也不会考什么相似三角形的对应中线的比等于对应边的比，但是，《新课程标准》还明确指出，数学教学不但要重视对学生进行基本知识的传授，更要重视培养学生的自主学习能力、动手操作能力、分析解决问题能力、创新能力等。那么，学生的分析问题、解决问题的能力又从哪里来呢？难道不是从例题、练习题中来吗？那么好的、针对性较强的练习题又从哪里来呢？我想，有一部分就来自于教材的老内容。
例如，在学习了最简二次根式后，例题要求将二次根式化简成最简二次根式。其中有这样一道题目，要求将 化简，学生根据所学内容，想出了两种做法，做法一：可以利用分数的基本性质，分子分母同乘以2，使分母变成完全平方数，再利用商的算术平方根的性质进行计算，
即： = = = 。
做法二：先利用商的算术平方根的性质进行计算，再想办法将分母上的根号去掉。
即： = = = = 。
这个题目极具有代表性，它既考查了二次根式的多条性质，还增强了学生利用所学性质解决问题的能力。紧接着，我又在黑板上写下了这样一道叫做“动动脑”的题目：怎样将式子 中的分母中的根号给它去掉呢？学生经过激烈的讨论，有 的学生举起了手，且表现出解决问题后的较高兴奋度和自豪感，接着，我找同学板演了解题过程：
 
然后叫没想起来的同学根据过程说出了每个步骤的依据，肯定了这样做的正确性，并补充了此题的另一种做法：
指出每个步骤的依据。整个教学过程中，通篇未提分母有理化的问题，但这样做，可以让学生明白几个道理：（1）分式的分母中不可以带有根号，若有，我们可以去掉。（2）我们可以利用所学的知识自行解决课本以外的新问题，但做法一定要有依据。当然，这样做，更让学生体会到自己解决问题的快乐。
再如，在学习相似三角形的性质时，课本只是提到，相似三角形的对应高之比和对应边之比有什么关系呢？学生马上想到，何止有对应高线呢，还有对应中线、对应角平分线、对应周长和对应面积之比呢？这是多么难能可贵的联想精神啊！另外，这一时期也是学生模仿例题迅速建立逻辑思维能力的关键时期，我又怎么肯放弃这难能可贵的锻炼机会呢？在学完了相似三角形的对应高之比等于对应边之比后，我又将班内学生分成几个小组，分别研究相似三角形的对应中线、对应角平分线、对应周长和对应面积之比。结果，学生顺利完成了前两个研究项目，后两个各自暴露出推导问题时知识的缺乏性和研究问题手法的单一性。我分三步完成了教学。（1）、根据学生板演，
 ⊿ABC∽⊿
 ∠B=∠ ,且 = (相似三角形的性质)
又 AD、 分别是BC和 边的中线，
  = = =
 ⊿ABD∽⊿ （相似三角形的判定方法2）
  = =k（相似三角形的性质）
即相似三角形的对应中线之比等于对应边的比。
老师强调：用已知的相似三角形可以为待求的相似三角形创造条件，应用性质时应将证明过程在脑海中放映一遍，以便选择合理的性质进行证明。
（2）、对于对应周长之比和对应面积之比的证明过程，则给予一定的方法指导，增强学生证明问题时方向性的把握。
（3）、借助例题，应用定理解决相关问题。
著名教育家陶行知说过：“我们要活的书，不要死的书；要真的书，不要假的书；要动的书，不要静的书。”也就是说，并不是考什么我们就教什么，而应该根据学生发展的需要选择我们所教的内容。