在三角形abc中 ab=ac，点D是直线BC上一点...（数学全等三角形证明相关答题思路）

有学生问小编关于下面的这个全等三角形知识点的数学题：
题目如下：
在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE= _________ 度；
（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．
①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；
②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．

小编经过名师指点，下面是关于这个题的一些解题详情

答案

解：（1）90°．理由：
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC．
即∠BAD=∠CAE．
在△ABD与△ACE中，
∴△ABD≌△ACE，
∴∠B=∠ACE．
∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB，
∴∠BCE=∠B+∠ACB，
又∵∠BAC=90°
∴∠BCE=90°；
（2）①α+β=180°，理由：
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC．
即∠BAD=∠CAE．
在△ABD与△ACE中，
∴△ABD≌△ACE，
∴∠B=∠ACE．
∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB．
∴∠B+∠ACB=β，
∴α+∠B+∠ACB=180°，
∴α+β=180°；
②当点D在射线BC上时，α+β=180°；理由：
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE，
∵AB=AC，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B=∠ACE，
∵∠BAC+∠B+∠BCA=180°，
∴∠BAC+∠BCE=∠BAC+∠BCA+∠ACE=∠BAC+∠BCA+∠B=180°，
∴ α+β=180°；
当点D在射线BC的反向延长线上时，α=β
理由：∵∠DAE=∠BAC，
∴∠DAB=∠EAC，
∵AD=AE，AB=AC，
∴△ADB≌△AEC（SAS），
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠ABD=∠BAC+∠ACB，∠ACE=∠BCE+∠ACB，
∴∠BAC=∠BCE，
即α=β．

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