在三角形abc中 角c等于90度...(数学解直角三角形题)

有学生向小编求助这个关于数学解直角三角形的一道题:题目如下:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动,动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度...

(解题好思路—扫码关注)
有学生向小编求助这个关于数学解直角三角形的一道题:
题目如下:
在 Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动,动点Q从点C开始沿边CB向点B以每 秒2个单位长度的速度运动,过点P作PD∥BC,交AB于点D,连接PQ,点P、Q分别从点A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运 动,设运动时间为t秒(t≥0)。
(1)直接用含t的代数式分别表示:QB=______,PD=______;
(2)是否存在t的值,使四边形PDBQ为菱形?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.并探究如何改变点Q的速度(匀速运动),使四边形PDBQ在某一时刻为菱形,求点Q的速度;
(3)如图②,在整个运动过程中,求出线段PQ中点M所经过的路径长。

怎么进行解题呢?数学名师指点:

解:(1) QB=8-2t,PD=t;
(2)不存在.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,
∴AB=10,
∵ PD∥BC,
∴△APD∽△ACB,
,即:
∴AD=t,
∴BD=AB-AD=10-t,
∵ BQ∥DP,
∴当BQ=DP时,四边形PDBQ是平行四边形,即8-2t=t,解得:
当t=时,PD=,BD=10-
∴DP≠BD,
∴□PDBQ不能为菱形,
设点Q的速度为每秒v个单位长度,则BQ=8-vt,PD=t,BD=10-t,
要使四边形PDBQ为菱形,则PD=BD=BQ,
当PD=BD时,即
解得:t=
当PD=BQ时,t=时,即,解得:v=
 (3)如图2,以C为原点,以AC所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,
依题意,可知0≤t≤4,当t=0时,点M1的坐标为(3,0);
当t=4时,点M2的坐标为(1,4),设直线M1M2的解析式为y=kx+b,

解得:
∴直线M1M2的解析式为y=-2x+6,
∵ 点Q(0,2t),P(6-t,0),
∴在运动过程中,线段PQ中点M3的坐标为(,t),
把x=,代入y=-2x+6,得y=-2×+6=t,
∴点M3在直线上,
过点M2作M2N⊥x轴于点N,则M2N=4,M1N=2,
∴M1M2=2,
∴线段PQ中点M所经过的路径长为2单位长度。


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