八十年代初，美国数学教育界提出：问题解决必须处于学校数学教学中心，一九八二年英国数学教育界也提出：数学教育的核心是培养学生解决数学的能力。其实在我国古代就有着“问题解决“悠久传统，正如数学史中对《九章算术》的介绍，它以二百四十八个问题为核心，一切以问题出发，形成算法，寓理于算，并进一步解决各种实际问题。在新的世纪，培养和造就一大批具有创新能力和创造型人才的挑战人才刚刚开始。

        数学问题解决的能力是数学素质教育的重要体现，学生学会什么，学到什么程度，问题解决最方便最有效的检查手段。现在的各种考试，择业也还都是通过扎实的基础知识，熟练的基本技能，还需要培养和养成良好的心理素质，下面根据自己在教学实践中探索来谈谈如何学生提高解决数学问题的能力。

1剖析问题解决的心理历程

1.1认知课题

        认知课题是解决问题的起始环节和基础，一般要经过整体——部分——整体的认知过程，因此要全面的了解课题中的所有有用信息，并加以标注引起注意和提示，通过对课题进行编码，使学生在头脑中形成课题的条件和部题的初步印象，为下一步对课题加工做准备。

1.2联想和匹配

        解决问题总是要依赖过去的知识经验。但人们在解决具体问题时，并不与人所有的知识经验完全相关，而只是与长时贮存在脑中的信息有关，因此，只有前面认知的课题提供线索，通过联想，激活头脑中已有生活经验和已有知识背景获取有关的信息，并将内外信息进行比较匹配。

1.3反思所得结果

        反思自己所得结果，从两个方面着手，一是对获得整个思维过程进行检查，检验推理是否合理、过程是否完整、答案是否准确，二是解决问题后，应反思从中可得到哪些经验与教训，分析是知识基本的问题，还是方法运用问题，值得以后借鉴。

2问题解决所表现的心理现象

        在问题解决时，学生普遍存在多种多样的心理现象，一方面有利于问题解决的积极心理现象，如好奇、自信、独创、愉悦；另一方面是不利于问题解决的心理现象，如紧张、畏惧、自卑、侥幸、急躁等，这些现象在问题解决过程表现不同的特征。

2.1在解决问题的准备阶段

        积极地心理现象表现为：学生对问题充满好奇心和解决数学问题的信心，通过认真审题，将已有知识和新知识进行联系、类比、联想、尝试、证明、改明、改时，从中寻找与之有关的信息和方法积极探索解题途径。而消极的心理是对面临的问题紧张，、慌乱、畏难，对能否解决问题没有信心，表现出不能认真审题，不能全面进行分析，急于推演思维呆板，往往受定势的影响。

2.2在问题解决的实施阶段

        积极心理现象表现为：联想广泛，思维发散，对问题解决甚至达到一题多解，推理过程严谨，思考缜密，表述条理清晰，获得积极的情感体验，感到愉悦和兴奋，达到了心求通而得，口欲言而能的状态。而消极的心理表现为思考不周，推理无据，随意罗列，以致表述不清，逻辑混乱。表现出情绪不稳 、沮丧、低沉，失去解决问题的信息和勇气，数学难，谈数学色变的情态。

2.3在问题解决后的反思阶段

        积极地心理现象表现为；认真检查解决问题的过程，对所得结论能用不同地方法加以验证，并能思考能否将方法简化，是否能有其他的方法，这种方法是否适合这类题目，所得结论是否可以加强，是否具有普遍性。而消极的心理表现为：忽视问题解决的检验和总结，为做题而做题，搞题海战术，以为做的题越多方法就自然水到渠成。

       因此根据上述不同阶段的心理现象，要想提高学生解决数学问题的能力，必须针对学生容易产生水极心理给予积极地指导，培养他积极良好的心理品质，克服消极心理对学习的影响。

3相应措施

3.1加强解题策略的指导

3.1.1弄清问题。

        审清时，必须搞清楚未知是什么，已知是什么，条件是什么，满足条件是否可能。要确定未知，条各是否充分。或者它是否不充分，或者多余的，或者是矛盾的，其中关键的事实是什么。从而摆脱具体的数据，抽象为一般的数量关系或结构，这样才能够正确的认识知课题。

3.1.2集中目标。

解决是一种有明确目的活动，在解题过程中都应集中目标，始终关注到要求的是什么，自己现有的可以用来达到目的东西有哪些。

3.1.3途径。

从已知出发能推出些什么，或从结论出发寻求结论成立的充分条件。

3.1.4调动的有关知识。

考察那些最有可能与目前的问题有联系的的知识。通过类比、联想，采用相似思考法，考虑以前是否有一个具有同样类型未知量的问题，或在某些因素上有共同点的问题，既要弄清楚该问题是哪类问题。

3.1.5摆脱困境。

若陷入了枝节问题，或是受到了毫不相干的材料的与施累而造成的，这就就应回问题最原始的构思上去，重去考察未知量，已知量和条件，或者假设和结论。回到定义去。

对问题进行变形。改变问题的提问方式或已知的表述方式，或寻找与之等价的问题，使已有的东西和未知的东西更加接近。

3.2培养学生的探索和创新精神

         在数学学习中常表现出两种不同的水平，一种是再造性学习，即按照一定模式完成学习活动；另一种是创造性学习，即独立地、创造地运用掌握知识，如独立推导公式和进行定理的证明，对知识有独自深刻的理解，能灵活地，独立地运用已有知识解决新问题或做出某一新的发现。而创造性思维能力有并一种独立的特殊能力，它是在一定的知识结构基础上以发散思维能力为核心，集中思维能力为支柱的诸能力的最优组合。

3.2.1培养学生的发散思维能力

        发散思维是指从同一信秘源出发，运用已掌握的知识进行放射性联想，使思维朝着名个方向展开，从多渠道寻求解决问题解答的一种思维方式，是一种良好的思维品质。可采用如下途述：同中求异，如一题多问，一题多解，一式多变；同中求变，即通过问题决的转化，变更和改造使问题材化繁为简、化难为易，如用解析法求证平面几何题，用代数知识解决几何题等；思考思受阻，立即转向，当解决数学问题的思路在某一方向受阻而前进的困难时，就得马上转向另一个方向，采取多渠道的构思或反过来从已有的思路反方向去考虑和思索问题，即采用逆向思维的方法，从而提高发散思维的变通性。

3.2.2培养学生的形象思维和抽象思维能力

         前苏联克鲁切茨基的研究表明：使数学材料形式化，即从数学内容中抽象出形式是数学的能力的基本成分之一。在解题中，学生容易受到具体形式或内容的干扰，不能从具体问题中抽象模式或不能把抽象模式具体化，具体问题和抽象模之间联系渠道不畅是学生解题困难的主要原因。在数学中，通过变式练习把抽象问题具体化，通过不同形的问题的比较，归纳题炼为抽象模式。

        探索创新是一种良好的心理品质，在数学中教师应当积极引导和鼓励学生积极提出的问题，调动学生多想多问的积极性，对学生在解决问题时采用的非常规形式和具有创新的思维方法要及时给予评价和表扬。即使非常规有方法有误，一般也不要终止学生的解答，否则会压抑学生的探索与创新精神，教师要为此营造氛围，使学生积极思考，踊跃提问。

3.3提高元认知水平

　　在解题过程中，事实上同是存在有两种不同的思维过程，即具体的知识过程和更高层次的元认知过程。元认知水平的高低也是决定人们解决问题能力大小的一个十分重要的因素。要提高元认知水平，就得让学生会“调节”。“调节”是指解题者对于自身所从事的解题活动（包括解题策略的选择，整个过程中的组织等）的自我意识，自我分析（包括评估）和自我调整。如在选择解题途径前，对各种可能性都作了仔细的考虑，在解题过程中要心中有数，知道自己在干什么和为什么要这么干，并能对目前的外境作出清醒的评诂，并由此作出必要的调整。若出现错误，力图从中吸取有益的成分。

3.4培养反思的习惯

　　在问题解决结束后，要对解题过程进行回顾总结。找出问题解决过程中的主要困难及关键，自己是怎样学找思路的；看解题过程多走了哪些思维回路，通过删除合体并体现简洁美，找到最优解决方法；是否可以用更一般的原理取代现存的许多骤，提高整个解题的思维和思维层次；解题过程中有哪些技巧值得借鉴，可吸取什么样的教训；概括出课题的一般结构、特点，总结出运用该课题解法的条件范围，以便推广到同一类型的问题。

3.5培养学生坚强的意志品质

         在学习中，确立好目标，下决心克服困难、努力学习的心理活动称为意志。数学的学习过程比其他一些学科更需要学生有坚强的意志能力，更需要有专一的心理素质。认知科学主要着眼于所谓的的“认识（智力）因素”但是，情感、意志、情绪等非智力因素对于人们的解题活动显然也不十分重要的影响。波利亚指出；一个你已经很好了解并应该去做的的问题还不能说就是你的问题。只有你愿意去解决它，下决心去做它，它才真正变成了你的问题。你卷进问题的深浅程度将取决于你解它的愿望的殷切程度，除非你有十分的强烈的愿望，否则要解出一个真正的难题的可能性是很小的。一个好的解题者应能做到胜不骄，败不馁，在顺利时善于发现隐性的错误，在困难是坚持不懈，并能在必要的时候大胆的否定自己。

        锻炼品质的主要途径；适当提高学习困难程度，让学生处于逆境之中，相互竞争。让学生在竞争中体会到劣势，对一题寻求多种解法，比赛谁的解法多，谁的更新新颖，更简洁。上述做法是让学生真切的体会到压力，让学生面临困难和挫折。此时教师要不停鼓励、适当地提示，让学采取宽容的态度，提高认识，正确归因，让学生想法设未能克服困难，培养学生在困难面前不低头、失败之下不气馁的优秀品质。通过多次这样训练，学生在解决数学问题获得成功之后，不仅他们的意志能力增强了，而且还能使他们从中看到自己克服困难、解决问题的能力，认识到自己的力量，增强了自信心。

        综上所述，在数学教学中，仅有精深的专业知识是不够的。一个优秀的数学教师，必须要有心理学知识为指导，洞悉学生心理。在教学中，减少甚至克服水极的心理因素给学生的不良影响，充分调动积极的因素，通过对解题策略的指导，训练他们的思维技巧，培养反思的习惯，增强意志品质，提高学生解决数学问题的能力。