18世纪，微积分学在实数的基础上发展起来。但当时的实数集并没有精确的定义。直到1871年，德国数学家康托尔第一次提出了实数的严格定义。定义是由四组公理为基础的： 实数是什么？

　　1、什么是实数？

　　实数是有理数和无理数的总称。

　　数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。

　　实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。

　　在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后 n 位，n为正整数）。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。

　　2、实数包括哪些？

　　1、什么是实数？

　　实数可以分为有理数和无理数两类，或正数，负数和零三类。实数集合通常用字母R表示。实数是不可数的。实数是实分析的核心研究对象。自然数包括零加正整数。通常用N表示。整数包括零、负整数和正整数。通常用Z表示。